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信息技术来源：2025学年第二学期浙江省名校协作体高三试题

第 10 题

答案与解析

本题解析

参考答案

D

解题思路

甲用循环累乘，乙的候选代码在函数f中再次调用f，采用递归结构。两者要对任意正整数n输出相同结果，需要先从甲确定累乘的因子，再确定乙的递归出口和递推关系。

程序分析

k = 1
for i in range(n % 2, n, 2):
    k = k * (i + 2)
print(k)

k初值为1，每轮乘以i＋2。n为偶数时，i依次为0、2、…、n－2，乘入的因子为2、4、…、n；n为奇数且大于1时，i依次为1、3、…、n－2，乘入的因子为3、5、…、n。n＝1时循环不执行，输出初值1。因此，甲求的是不超过n、与n奇偶性相同的正整数之积，其中因子1不影响乘积。

def f(n):
    if ①:
        return n
    else:
        return ②
print(f(n))

乙从print(f(n))调用函数f，输出函数返回值。函数分为两个分支：满足①时直接返回n，否则通过②求返回值。前一分支需要处理能直接得到结果的边界，后一分支需要把其余情况化为规模更小的同类问题。

填空分析

①

甲在n＝1时输出1，在n＝2时输出2，这两种情况均可直接返回n。因此递归出口应覆盖1和2；题目限定n为正整数，填写n <= 2。若只写n < 2，偶数递归到2时还会继续调用f(0)，返回0并使乘积变为0。

②

n＞2时，从甲的乘积中取出最后一个因子n，剩余部分恰好是参数n－2对应的乘积，所以f(n)＝n×f(n－2)，填写n * f(n - 2)。参数每次减2，奇数最终到1，偶数最终到2，均能到达出口；使用n＋2则会远离出口。例如f(5)依次调用f(3)、f(1)，再由f(1)＝1返回合成f(3)＝3、f(5)＝15。